グーグルマップは、投影法にメルカトル図法を用いています。
今回は、グーグルマップ独自の仕組みというわけではなく、一般によく用いられているメルカトル図法について考えて見ます。

前回では、メルカトルや投影という言葉から連想される「地球の中心に電球があって、そこから映し出される･･･」というイメージは止めましょう、と書きました。実はこのイメージはメルカトル図法の式の導出を難しくしてしまいます。

では、どうしたらメルカトル図法の式を導けるのか、
以下の条件を満足する単なる関数と考えるのです。

条件：
　緯度経度で表される球面(又は楕円面)上の領域は、
　　1) 平面直交xy座標に、
　　2) 緯線、経線は、それぞれx軸、y軸に平行になるように、
　　3) 図形は相似にうつされる。

この条件だけで、導くことができます。では実際に導いてゆきましょう。
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初回では、グーグルマップの独自の平面座標（世界座標と呼んでいます）は、ズームレベル=0のときの256×256ピクセルの１枚の画像がもとになっていることを説明致しました。
この世界座標では、緯度は

の範囲までしかカバーされません。つまり、この数字がグーグルマップの最北端、最南端です。
今回は、この85.0511287798066という値を実際に手計算で導きます。
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